Relatório de Otimização

Burrito Game — Gurobi

Dinis Pinto • Pedro Flores • Rodrigo Oliveira • Nuno Cruz

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O Nosso Tabuleiro: 15 edifícios de clientes e 14 locais para alocar camiões.

Potencial máximo:
Capturar 550 clientes diários.

Mapa de Demandas Gurobi

Dados de Procura

demand1 Traveling Salesperson Agency 75
demand11 Reinforcement Learning Puppy Tra... 40
demand12 KKT Air Conditioning 60
demand13 Linear Regression Psychology Ser... 10
demand14 George's Basic Diet Solutions 10
demand15 MILP Mart 15
demand16 Rothberg Tower 10
demand18 Callback Cat Café 70
demand19 Toy Problems 'R' Us 25
demand20 Complex Complex 25
demand21 Gurobi Polytope 55
demand22 Vertex Tower 55
demand23 Anna Konda's Pet Shop 10
demand28 RINS Laundromat 20
demand29 IIS Tower 70
Fase 1: O Modelo Base

Conjuntos e Índices

J

Edifícios (j)

I

Localizações (i)

Parâmetros

r

Preço unitário de venda

k

Custo unitário de produção (ingredientes)

f

Custo fixo de instalação de viatura

aij

Procura base do edifício j se afetado a i

Variáveis de Decisão

yi ∈ {0, 1}

1 se camião instalado na localização i

xij ∈ {0, 1}

1 se carrinha i for a mais próxima de J

Função Objetivo

Max L  = Σ j∈J Σ i∈I (r − k) · aij · xij  − Σ i∈I f · yi

Maximizar o lucro diário isolando os custos de fixação.

Restrições

Σ i∈I xij ≤ 1 ∀j∈J (2)

Afetação Única

Cada cliente (edifício j) é servido por apenas um camião.

xij ≤ yi ∀i∈I, ∀j∈J (3)

Consistência Lógica

Impede a venda de burritos em locais que não tenha carrinhas.

Resultados Computacionais (Fase 1)

1.435€

Lucro Máximo

3.870€

Faturação

500€

Custo de Frota

Topologia: Apenas 2 camiões instalados (truck53 e truck8).
Sem limites físicos, o solver centraliza a operação para poupar custo fixo (f), forçando uma ocupação impossível nestes dois camiões.

Fase 2: O Limite Físico

Frota Modular e Marketing

3.1 Novos Conjuntos e Parâmetros

T

Tipologias de frota P, M, G (t)

Ct

Custo fixo da viatura tipo t

Qt

Capacidade máxima da viatura t

α

Fator fracionário de incremento de procura

cp

Custo unitário por ativação de campanha

B

Orçamento global máximo para marketing

Pmax

Limite superior de campanhas admissíveis

Nmin

Número mínimo global de viaturas

Dmin

Distância mínima admissível entre viaturas

3.2 Novas Variáveis de Decisão

A variável yi desdobra-se para incluir a dimensão da tipologia (t). Introduz-se a variável inteira Pj:

yit ∈ {0, 1}

1 se for instalado um veículo do tipo t na localização i, 0 caso contrário.

Pj ∈ {0, 1, ..., Pmax}

Número de campanhas de marketing no edifício j.

3.3 Função Objetivo (MINLP)

O modelo assume formato Não-Linear (MINLP) devido ao produto escalar (xij · Pj):

Max L = Σj∈J Σi∈I (r − k) · xij · aij · (1 + α · Pj) − Σi∈I Σt∈T Ct · yit − Σj∈J cp · Pj
(1)

Restrições Operacionais

Exclusividade de tipo de frota por localização i

Σt∈T yit ≤ 1 ∀i ∈ I (2)

Capacidade Operacional da Viatura

Σj∈J xij · aij · (1 + α · Pj) ≤ Σt∈T Qt · yit ∀i ∈ I (3)

Restrições Estratégicas

Orçamento disponível de marketing

Σj∈J cp · Pj ≤ B (4)

Volume mínimo de frota instalada(parâmetro opcional)

Σi∈I Σt∈T yit ≥ Nmin (5)

Distanciamento mínimo entre viaturas(parâmetro opcional)

Σt∈T yit + Σt∈T yi't ≤ 1
∀i, i' ∈ I  |  i ≠ i' ∧ dist(i,i') < Dmin (6)

3.4 Cenário Fase 2 (Frota Modular e Marketing)

Parâmetros de Instância:
Ct ∈ {150, 250, 400}€ Qt ∈ {25, 50, 100} α = 0.10 cp = 20€ B = 500€ Pmax = 3
Restrições operacionais de distância (Dmin) e volume mínimo (Nmin) inativas.

Lucro Ótimo

342€

Faturação Bruta

3.964€

Custo Frota

-1.600€

Custo Ingr. / Mark.

-1.982€ | -40€

Alocação de Frota

Otimização com recurso exclusivo à tipologia Grande:

  • truck8 99 vendas (Ocup: 99%)
  • truck16 99 vendas (Ocup: 99%)
  • truck44 98 vendas (Ocup: 98%)
  • truck53 100 vendas (Ocup: 100%)

Ativação de Marketing

  • demand18 afeto ao truck53 1 campanha ativa
  • demand22 afeto ao truck44 1 campanha ativa
Fase 3: O Mundo Real

Regras Táticas e Estratégicas

Monopólio Zonal
yi, Grande + Σ t∈T yi', t ≤ 1 ∀i, i' ∈ I  |  i ≠ i' ∧ dist(i,i') ≤ D (13)

Veículo Grande monopoliza área vizinha na concorrência.

Regras Táticas e Estratégicas

Cobertura Geográfica
Σ i∈Qk Σ t∈T yit ≥ 1 ∀k ∈ {1,2,3,4} (14)

Garante um veículo por cada quadrante.

Regras Táticas e Estratégicas

Conflito <d1 vs d18>
Σ i∈I xi,j1 + Σ i∈I xi,j2 ≤ 1 ∀j1, j2 (15)

Proíbe servir cliente 1 e 18 simultaneamente.

Resultados Computacionais (Fase 3)

170€

Lucro Final

1.300€

Custo de Frota

0,00€

Marketing

Q1 (NO)

truck53 (G) • 99%

Q2 (NE)

truck56 (M) • 92%

Q3 (SO)

truck8 (G) • 100%

Q4 (SE)

truck22 (M) • 98%

O Fim da Guerra: Calculando custos de oportunidade, o Gurobi sacrificou o demand18 para servir o demand1. Abandonar mercado revelou-se a decisão matemática exigida pelo contrato e ordenamento do território.